Question

已知函数f(x)＝－2sin 2 x＋2 sinxcosx＋1.(1)求f(x)的最小正周期

已知函数f(x)＝－2sin 2 x＋2 sinxcosx＋1.(1)求f(x)的最小正周期及对称中心；(2)若x∈ ，求f(x)的最大值和最小值．

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

Answer 1

（1）π， (k∈Z)（2）当x＝－ 时，f(x)的最小值为－1；当x＝ 时，f(x)的最大值为2

(1)f(x)＝ sin2x＋cos2x＝2sin ，所以f(x)的最小正周期为T＝ ＝π.令sin ＝0，则x＝ (k∈Z)，所以f(x)的对称中心为 (k∈Z)． (2)因为x∈ ，所以－ ≤2x＋ ≤ .所以－ ≤sin ≤1，所以－1≤f(x)≤2.所以当x＝－ 时，f(x)的最小值为－1；当x＝ 时，f(x)的最大值为2.