Question

高一数学函数单调性问题 求详细过程！

高一数学函数单调性问题
求详细过程！

Answer 1

（1）令y=-1，则f（-x）=f（x）•f（-1），
∵f（-1）=1，∴f（-x）=f（x），且x∈R
∴f（x）为偶函数．
（2）若x≥0，则f（x）=f(
x •
x )=f(
x )•f(
x )=[f(
x )]2≥0．
若存在x0＞0，使得f（x0）=0，则f(27)=f(x0• 27 x0 )=f(x0)f( 27 x0 )=0，与已知矛盾，
∴当x＞0时，f（x）＞0
设0≤x1＜x2，则0≤ x1 x2 ＜1，
∴f（x1）=f( x1 x2 •x2)=f( x1 x2 )•f（x2），
∵当x≥0时f（x）≥0，且当0≤x＜1时，0≤f（x）＜1．
∴0≤f( x1 x2 )＜1，
∴f（x1）＜f（x2），
故函数f（x）在[0，+∞）上是增函数．
（3）∵f（27）=9，又f（3×9）=f（3）•f（9）=f（3）•f（3）•f（3）=[f（3）]3，
∴9=[f（3）]3，
∴f（3）= 3 9 ，
∵f（a+1）≤ 3 9 ，
∴f（a+1）≤f（3），
∵a≥0，
∴（a+1）∈[0，+∞），3∈[0，+∞），
∵函数在[0，+∞）上是增函数．
∴a+1≤3，即a≤2，
又a≥0，
故0≤a≤2．

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