(2010?哈尔滨)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=10,在△DCE中,∠DCE=90°,DC=EC=6,点D在线段AC

(2010?哈尔滨)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=10,在△DCE中,∠DCE=90°,DC=EC=6,点D在线段AC上,点E在线段BC的延长线上.将... (2010?哈尔滨)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=10,在△DCE中,∠DCE=90°,DC=EC=6,点D在线段AC上,点E在线段BC的延长线上.将△DCE绕点C旋转60°得到△D′CE′(点D的对应点为点D′,点E的对应点为点E′),连接AD′、BE′,过点C作CN⊥BE′,垂足为N,直线CN交线段AD′于点M,则MN的长为______. 展开
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龙█哥█萌█笴
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解:如下图,过点B作E'C的垂线交其延长线于F点,过点D'作CM的垂线交CM于H点,过A点作CM的垂线交其延长线于G点.
∵∠ACD'=60°,∠ACB=∠D'CE'=90°,
∴∠BCE′=360°-∠ACD'-∠ACB-∠D'CE'=120°.
∴∠BCF=180°-∠BCE'=60°,
BF=sin∠BCF?BC=
3
2
×10=5
3

∴S△BCE'=
1
2
BF?CE'=15
3

∵∠ACG+∠BCN=90°,∠BCN+∠CBN=90°,
∴∠ACG=∠CBN
又∵AC=BC,
∴Rt△ACG≌Rt△BCN,
∴AG=CN,CG=BN.
同理△CD′H≌△CE′N,D′H=CN,CH=NE′.
∴M为GH中点,CM=
1
2
(CG+CH)=
1
2
(NB+NE′)=
1
2
BE′.
又∵BF=5
3
,∠BCF=60°,
∴CF=5,FE′=CF+CE′=11,
∴BE'=
BF2+FE′2
=
(5
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