已知a，b，c均为正数，且a+2b+4c=3，求|1a+1+1b+1+1c+1|的最小值，并指出取得最小值时a，b，c的值
已知a，b，c均为正数，且a+2b+4c=3，求|1a+1+1b+1+1c+1|的最小值，并指出取得最小值时a，b，c的值．...
已知a，b，c均为正数，且a+2b+4c=3，求|1a+1+1b+1+1c+1|的最小值，并指出取得最小值时a，b，c的值．
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∵a+2b+4c=3，
∴（a+1）+2（b+1）+4（c+1）=10，
∵a，b，c均为正数，
∴由柯西不等式可得（a+1）+2（b+1）+4（c+1）[
+
+
]≥（1+
+2）2，
当且仅当（a+1）2=2（b+1）2=4（c+1）2，等号成立，
∴
+
+
≥
，
∴2（c+1）+2
（c+1）+4（c+1）=10，
∴c=
，b=
，a=
∴（a+1）+2（b+1）+4（c+1）=10，
∵a，b，c均为正数，
∴由柯西不等式可得（a+1）+2（b+1）+4（c+1）[
| 1 |
| a+1 |
| 1 |
| b+1 |
| 1 |
| c+1 |
| 2 |
当且仅当（a+1）2=2（b+1）2=4（c+1）2，等号成立，
∴
| 1 |
| a+1 |
| 1 |
| b+1 |
| 1 |
| c+1 |
11+6
| ||
| 10 |
∴2（c+1）+2
| 2 |
∴c=
8?5
| ||
| 7 |
15
| ||
| 7 |
23?10
|
