Question

设函数f（x）=log3（9x）?log3（3x），19≤x≤9．（Ⅰ）若m=log3x，求m取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最值，

设函数f（x）=log3（9x）?log3（3x），19≤x≤9．（Ⅰ）若m=log3x，求m取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．

Answer 1

（Ⅰ）∵

1

9

≤x≤9，m=log₃x为增函数，
∴-2≤log₃x≤2，即m取值范围是[-2，2]；
（Ⅱ）由m=log₃x得：f（x）=log₃（9x）?log₃（3x）
=（2+log₃x）?（1+log₃x）
=(2+m)?(1+m)＝(m+

3

2

)2?

1

4

，
又-2≤m≤2，∴当m＝log3x＝?

3

2

，即x＝

3

9

时f（x）取得最小值?

1

4

，
当m=log₃x=2，即x=9时f（x）取得最大值12．