Question

如图所示，两根平行的光滑金属导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，导轨间距离为L，导轨的左端串联一个

如图所示，两根平行的光滑金属导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，导轨间距离为L，导轨的左端串联一个电阻R，在导轨上有一个质量为m的金属棒MN，它的电阻为r，与导轨接触良好，导轨的电阻忽略不计，金属棒MN在水平向右的恒力作用下由静止开始向右运动的过程中，恒力做功的最大功率为P，金属棒MN的最大加速度为a，试求：（1）金属棒的最大速度Vm为多少？（2）磁感应强度B为多少？（3）电阻R上产生的最大电热功率Pl是多少？（4）当金属棒的加速度是a3时，电阻R上的电热功率P2又是多少？

Answer 1

（1）开始时，金属棒MN中没有感应电流，不受安培力，由牛顿第二定律得：恒力 F=ma
当金属棒MN匀速运动时速度最大，设为v_m．
由P=Fv_m得：v_m=

P

F

＝

P

ma

（2）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知：
E=Blv_m；
P=

E2

r+R

解得：B=

P(R+r)

lvm

=

ma P(r+R)

Pl

；
（3）R上消耗的最大功率P₁=I²R=（

E

R+r

）²R=

PR

r+R

；
（4）当v=0时，金属棒的加速度最大有：F=ma…①
当金属棒速度最大时，恒力F做功的功率最大有：E=BLv…②
又I=

E

R+r

…③
  F_A=BIL…④
  F-F_A=0…⑤
  P=Fv…⑥
所以P_电=I²R=R?

P

R+r

当a′=

a

3

时，根据牛顿第二定律有：F?

B2L2

R+r

v′=ma′…⑦
解得：v′=

2

3

v …⑧
     I′=

2

3

I …⑨
所以电阻R上的电热功率 P_电′=I′²R=

4R?P

9(R+r)

答：
（1）金属棒MN的最大速度为

P

ma

．
（2）磁感应强度为

ma P(r+R)

Pl

（3）R上消耗的最大功率为

PR

r+R

；
（4）当金属棒的加速度是

a

3

时，电阻R上的电热功率为

4R?P

9(R+r)

．