Question

如图所示，两根平行的光滑金属导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，导轨的左端串接一个电阻R，在导轨上

如图所示，两根平行的光滑金属导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，导轨的左端串接一个电阻R，在导轨上有一个质量为m的金属棒MN，它的电阻为r，与导轨接触良好，导轨的电阻忽略不计．金属棒MN在水平向右的恒力作用下由静止开始向右运动的过程中，恒力做功的最大功率为P，金属棒MN的最大加速度为a，试求：（1）金属棒MN的最大速度？（2）当金属棒的加速度是a3时，电阻R上的电热功率．

Answer 1

（1）开始时，金属棒MN中没有感应电流，不受安培力，由牛顿第二定律得：恒力 F=ma
当金属棒MN匀速运动时速度最大，设为v_m．
由P=Fv_m得：v_m=

P

F

＝

P

ma

（2）当v=0时，金属棒的加速度最大有：F=ma…①
当金属棒速度最大时，恒力F做功的功率最大有：E=BLv…②
又I=

E

R+r

…③
  F_A=BIL…④
  F-F_A=0…⑤
  P=Fv…⑥
所以P_电=I²R=R?

P

R+r

当a′=

a

3

时，根据牛顿第二定律有：F?

B2L2

R+r

v′=ma′…⑦
解得：v′=

2

3

v …⑧
     I′=

2

3

I …⑨
所以电阻R上的电热功率 P_电′=I′²R=

4R?P

9(R+r)

答：
（1）金属棒MN的最大速度为

P

ma

．
（2）当金属棒的加速度是

a

3

时，电阻R上的电热功率为

4R?P

9(R+r)

．