Question

已知函数f（x）=cos（2x-π3）+2sin2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）当x∈[0

已知函数f（x）=cos（2x-π3）+2sin2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x值．

Answer 1

（1）f（x）=cos（2x-

π

3

）+2sin²x=

1

2

cos 2x+

3

2

sin 2x+1-cos 2x=

3

2

sin 2x-

1

2

cos 2x+1=sin（2x-

π

6

）+1．
则f（x）的最小正周期为T=

2π

2

=π．
由2x-

π

6

=kπ+

π

2

，得对称轴方程为x=

kπ

2

+

π

3

，k∈Z．
（2）当x∈[0，

π

2

]时，-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

，
则当2x-

π

6

=

π

2

，即x=

π

3

时，f（x）_max=2；
当2x-

π

6

=-

π

6

，即x=0时，f（x）_min=

1

2

．