Question

学霸们 这两道题怎么做 4题的辅助线是自己画的 可能是错的 谢谢

Answer 1

证明：延长CE到F，使EF=CE，连接FB．
∵CE是△ABC的中线，
∴AE=EB，
又∵∠AEC=∠BEF，
∴△AEC≌△BEF，（SAS）
∴∠A=∠EBF，AC=FB．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠CBD=∠A+∠ACB=∠EBF+∠ABC=∠CBF；
∵CB是ADC的中线，
∴AB=BD，
又∵AB=AC，AC=FB，
∴FB=BD，
又CB=CB，
∴△CBF≌△CBD（SAS），
∴CD=CF=CE+EF=2CE．

追答

延长ED，使DG=DE，连接CG、FG易得三角形DEB全等于三角形GCD所以BE=CG因为DE=DG，DF=DF，角EFD=角FDG=90度所以FG=EF因为CF+DG>FG（两边之和大于第三边）GF=BE，FG=EF所以BE+CF>EF

或者

证明：在FD的延长线上取DG=DF，连结BG、EG。
因为 DG=DF，DE垂直于DF，
所以 DE垂直平分FG，
所以 EF=EG，
因为 D是BC的中点，
所以 BD=CD，
又因为 DG=DF，角BDG=角CDF，
所以 三角形BDG全等于三角形CDF，
所以 FC=BG，
因为 在三角形BEG中，BE+BG大于EG，
又已证： EF=EG，FC=BG，
所以 BE+FC大于EF。

Answer 2

呃呃