Question

有关匀速直线运动的高一物理题。

甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间内以速度V1做匀速运动，后一半时间内速度V2做匀速运动，乙车在前一半路程中以速度V1做匀速运动，后一半路程中以速度V2做匀速运动（v1不等于v2），则：
A甲先到达 B乙先到达 C甲乙同时到达 D不能确定、

Answer 1

选A。你可以划速度时间图像来解决。横坐标轴是时间，纵坐标轴式速度。
首先甲是一半时间这个速度，一半时间那个速度，不妨假设v1<v2（当然也可以假设v1>v2，不过结果一样）。那么明显后半段，以v2速度走的路程更长。对于乙来说，乙是一半路程一个速度。那么相对于甲来说，乙就要用相对多的时间以v1的速度在开，这样的话乙的平均速度小于甲，所以甲先到达。

Answer 2

设甲车到达目的地需时间t1，乙车到达目的地需时间t2，总路程为2s.则对于甲：(V1+V2)t1/2=2s
对于乙有：t2=s/V1+s/V2
比较t1、t2有：t1/t2=4V1V2/(V1+V2)^2
4V1V2<(V1+V2)^2 (只有当v1等于v2才能取等号)
所以t1<t2,选A

Answer 3

选A采用假设法和作图法解答

Answer 4

设甲行是一半时间为t。则总路程为:
S=v1*t+v2*t=(v1+v2)t……（1）
所以乙车行驶的总时间为：
T=S/2v1+S/2v2=(1/v1+1/v2)*S/2……（2）
将（1）代入（2）得：
T=t*(v1+v2)^2/2*v1*v2
用甲行驶的时间减乙行驶的时间得：
Δt=2t-T
=2t-t*(v1+v2)^2/2*v1*v2
=-t(v1-v2)^2/2v1v2<0
由此可知甲行驶的时间较乙短。所以甲先到达，选A答案。
本题关键点是用“作差法”比较两个时间的大小。

另一种解法是设路程的一半为S。解法忽略。基本思路一样。