Question

关于x的一元二次方程kx 2 +2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______，若关于x的方程x 2 -x+co

关于x的一元二次方程kx 2 +2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______，若关于x的方程x 2 -x+cos 2 α=0有两个相等的实数根，则锐角α为______，若方程2x（kx-4）-x 2 +6=0无实数根，则k的最小整数值为______．

Answer 1

∵关于x的一元二次方程kx 2 +2x-1=0有两个不相等的实数根， ∴ k≠0 △=4+4k＞0 ，解得k＞-1且k≠0； ∵关于x的方程x 2 -x+cos 2 α=0有两个相等的实数根， ∴△=（-1） 2 -4cos 2 α=0，解得cosα=± 1 2 ， ∵α为锐角， ∴cosα= 1 2 ， ∵cos60°= 1 2 ， ∴α=60°． 方程2x（kx-4）-x 2 +6=0可化为（2k-1）x 2 -8x+6=0 ∵此方程无实数根， ∴当2k-1=0，即k= 1 2 时-8x+6=0，x= 3 4 ； 当2k-1≠0，即k≠ 1 2 时，△=64-24（2k-1）＜0，解得k＞ 11 6 ， ∴k的最小整数值为2． 故答案为：k＞-1且k≠0；60°；2．