Question

(满分l0分)如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD． (1)用尺规作图的方法，过

(满分l0分)如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD． (1)用尺规作图的方法，过点D作DM⊥BE，垂足为M(不写作法，保留作图痕迹)；(2)求证：BM=EM．

Answer 1

(1)图略．                                            ……2分 (2)证明：∵点D为AC的中点，△ABC是等边三角形， ∴BD是∠ABC的角平分线，                                 ……4分 ∴∠CBD=∠ABD=30°． 又∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ACE=120°．                      ……6分 又∵CD=CE， ∴∠E=30°，                                             ……7分 ∴∠E=∠CBD，∴BD=DE．                                   ……8分 ∵DM⊥BE，                                               ……9分 ∴BM=EM．                                                    ……10分

略