Question

如图，将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O

如图，将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为（　　） A．2π B． 5π 3 C． 4π 3 D． 3π 2

Answer 1

顶点O经过的路线可以分为三段，当弧AB切直线l于点B时，有OB⊥直线l，此时O点绕不动点B转过了90°； 第二段：OB⊥直线l到OA⊥直线l，O点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于直线l的，所以O与转动点P的连线始终⊥直线l，所以O点在水平运动，此时O点经过的路线长=BA’=AB的弧长 第三段：OA⊥直线l到O点落在直线l上，O点绕不动点A转过了90° 所以，O点经过的路线总长S= 1 2 π+ 1 3 π+ 1 2 π= 4 3 π． 故答案为 4 3 π． 故选C．