Question

如图， 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= 

如图， 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=

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Answer 1

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由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，再30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果． 解：∵∠C=90°，∠ABC=60°， ∴∠A=30°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°， ∴BD=AD=6， ∴CD= BD=6× =3． 故填空答案：3． 本题利用了直角三角形的性质和角的平分线的性质求解．