Question

对任意实数x，若不等式|x+1|+|x-2|＞k恒成立，则k的取值范围是（　　） A．k＜1 B．k＜-3 C．k＞1

对任意实数x，若不等式|x+1|+|x-2|＞k恒成立，则k的取值范围是（　　） A．k＜1 B．k＜-3 C．k＞1 D．k＞3

Answer 1

已知不等式|x+1|+|x-2|＞k恒成立，即需要k小于|x+1|+|x-2|的最小值即可． 故设函数y=|x+1|+|x-2|． 设-1、2、x在数轴上所对应的点分别是A、B、P． 则函数y=|x+1|+|x-2|的含义是P到A的距离与P到B的距离的和． 可以分析到当P在A和B的中间的时候，距离和为线段AB的长度，此时最小． 即：y=|x+1|+|x-2|=|PA|+|PB|≥|AB|=3．即|x+1|+|x-2|的最小值为3． 即：k＞3． 故选择D．