Question

（本题满分10分）已知x＝3是函数f(x)＝alnx＋x 2 －10x的一个极值点．(1)求实数a；(2)求函数f(x)的单调区

（本题满分10分）已知x＝3是函数f(x)＝alnx＋x 2 －10x的一个极值点．(1)求实数a；(2)求函数f(x)的单调区间．

Answer 1

(1) a＝12；(2) f(x)的单调减区间是(2,3)

(1)根据 建立关于a的方程，求出a的值. （2）根据导数大（小）于零，分别求出f(x)的单调增（减）区间. 第Ⅱ卷（共6题，50分） 解：(1)因为f′(x)＝ ＋2 －10， 所以f′(3)＝ ＋6－10＝0，因此a＝12     …………3分 (2)由(1)知，f(x)＝12lnx＋x 2 －10x，x∈(0，＋∞) f′(x)＝ ………………6分 当f′(x)>0时，x∈(0,2)∪(3，＋∞)，， 当f′(x)<0时，x∈(2,3)               …………8分 所以f(x)的单调增区间是(0,2)，(3，＋∞) f(x)的单调减区间是(2,3)．             …………10分