Question

如图所示，两平行金属板A、B水平放置，板长L 1 =8cm，板间距离d=8cm，板间电压U=300V．一质量m=10 -20 kg

如图所示，两平行金属板A、B水平放置，板长L 1 =8cm，板间距离d=8cm，板间电压U=300V．一质量m=10 -20 kg，电量q=10 -10 C的带正电的粒子（重力不计），以初速度v 0 =2×10 6 m/s从两板中央垂直电场线飞入电场，粒子飞出平行板电场后，进入CD、EF间的无电场区域，已知两界面CD、EF相距为L 2 =12cm，粒子穿过界面EF后，又射入固定在中心线上O 2 处的点电荷Q形成的电场区域，且粒子在EF右侧运动过程中速率始终不变．求（1）粒子飞出平行板电场时的速度大小和方向？（2）粒子穿过界面EF时偏离中心线O 1 O 2 的距离？（3）点电荷Q的电量和电性？（静电力常数k=9×10 9 N m 2 /C 2 ）

Answer 1

（1）粒子在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动； 运动时间t= L v ； 加速度a= Uq md 竖直分速度v y =at= UqL mdv = 300× 10 -10 ×0.08 10 -20 ×0.08×2× 10 6 =1.5×10 6 m/s； 故合速度V= v 0 2 + v 2y =2.5×10 6 m/s； 合速度与水平向的夹角的正切值tanθ= v y v 0 = 3 4 ，速度方向与水平方向成37°； 即粒子的速度为2.5×10 6 m/s，方向与水平方向成37°． （2）粒子在电场内竖直方向的位移y= 1 2 at 2 = 1 2 Uq md ( L v 0 ) 2 =0.03m； 而粒子在CD、EF之间做匀速直线运动，运动时间取决于水平方向上速度 t 2 = L 2 v 0 竖直向上的位移y 2 =v y t 2 =1.5×10 6 m× 0.12 2× 10 6 m=0.09m； 故粒子穿过界面EF时偏离中心线O 1 O 2 的距离为y 1 +y 2 =0.03m+0.09m=0.12m； 即粒子偏离中心线的距离为0.12m； （3）因粒子在EF的右侧速率保持不变，粒子应做圆周运动，库仑力充当粒子转动需要的向心力； 故Q应带负电； 如图所示，由几何知识可知，转动半径R=0.15m； 由k Qq R 2 =m v 2 R 可得： Q= m v 2 R kq =1.04×10 -8 C； 即点电荷带负电，电量为1.04×10 -8 C．