Question

如图所示，在-个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A 2 A 4 为边界的两个半

如图所示，在-个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A 2 A 4 为边界的两个半圆形区域I、II中，A 2 A 4 与A 1 A 3 的夹角为60°．-质量为m、带电量为+q的粒子以某-速度从I区的边缘点A 1 处沿与A 1 A 3 成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A 2 A 4 的方向经过圆心O进入II区，最后再从A 4 处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，（忽略粒子重力）．求：（1）画出粒子在磁场I和II中的运动轨迹；．（2）粒子在磁场I和II中的轨道半径r 1 和r 2 比值；（3）I区和II区中磁感应强度的大小．

Answer 1

（1） 设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A 4 点射出，运动轨迹如图所示， （2）用B 1 、B 2 、R 1 、R 2 、T 1 、T 2 分别表示在磁场Ⅰ区Ⅱ磁感应强度、轨道半径和周期 qvB 1 =m v 2 R 1 ① qvB 2 =m v 2 R 2 ② T 1 = 2π R 1 v = 2πm q B 1 ③ T 2 = 2π R 2 v = 2πm q B 2 ④ 设圆形区域的半径为r，如答图5所示，已知带电粒子过圆心且垂直A 3 A 4 进入Ⅱ区磁场，连接A 1 A 2 ，△A 1 OA 2 为等边三角形，A 2 为带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心，其半径R 1 =A 1 A 2 =OA 2 =r⑤ 圆心角∠A 1 A 2 O=60°，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为t 1 = 1 6 T 1 ⑥ 带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA 4 的中点，即R= 1 2 r ⑦ （3）在Ⅱ区磁场中运动时间为t 2 = 1 2 T 2 ⑧ 带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t=t 1 +t 2 ⑨ 由以上各式可得B 1 = 5πm 6qt ⑩ B 2 = 5πm 3qt 故I区磁感应强度为 5πm 6qt ； II区磁感应强度为 5πm 3qt ． 答：（1）画出粒子在磁场I和II中的运动轨迹如上图； （2）粒子在磁场I和II中的轨道半径r 1 和r 2 比值为1：2； （3）I区和II区中磁感应强度的大小分别为 5πm 6qt 和 5πm 3qt ．