Question

已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响．（1）求地球的质量M

已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响．（1）求地球的质量M；（2）求地球的第一宇宙速度v；（3）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星距离地面的高度h．

Answer 1

（1）地表的物体受到的万有引力与物体的重力近似相等即： GMm R 2 =mg 解得： M= g R 2 G （2）若发射成卫星在地表运动则卫星的重力提供向心力即： mg=m v 2 R 解得： v= gR （3）由卫星所需的向心力由万有引力提供可得 GMm (R+h) 2 =m 4 π 2 T 2 (R+h) 得 h= 3 GM T 2 4 π 2 -R 将 M= g R 2 G 带入得  h= 3 g R 2 T 2 4 π 2 -R 答：（1）地球的质量M是 g R 2 G ； （2）地球的第一宇宙速度是 gR ； （3）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，卫星距离地面的高度h是 3 g R 2 T 2 4 π 2 -R ．