Question

已知△ABC中，∠A=70°，BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACD的平分线．（1）如图1，求∠P的度数；（2）过点P作

已知△ABC中，∠A=70°，BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACD的平分线．（1）如图1，求∠P的度数；（2）过点P作EF∥BC与边AB、AC分别交于点E、点F（如图2），判断线段BE、EF、CF之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

（1）∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACD的平分线，
∴∠PBC=

1

2

∠ABC，∠PCD=

1

2

∠ACD，
∴∠P=∠PCD-∠PBD=

1

2

∠ACD-

1

2

∠ABC=

1

2

（∠ACD-∠ABC）=

1

2

∠A=

1

2

×70°=35°；

（2）BE=EF+CF．
理由：∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACD的平分线，
∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCD，
∵EF∥BC，
∴∠EPB=∠PBD，∠EPC=∠PCD，
∴∠ABP=∠EPB，∠ACP=∠EPC，
∴BE=PE，CF=PF，
∵PE=EF+PF，
∴BE=EF+CF．