Question

已知随机变量X的分布函数为F（x）=12+1πarctanx，则P{0≤X≤3}=______

已知随机变量X的分布函数为F（x）=12+1πarctanx，则P{0≤X≤3}=______．

Answer 1

因为已知随机变量X的分布函数为F（x）=

1

2

+

1

π

arctanx，
所以根据其性质，有
P（0≤X≤

1

3

）=F（

3

）-F（0）
=

1

2

+

1

π

arctan

3

?

1

2

?

1

π

arctan0
=

1

3

．
故本题的答案为：

1

3

．