Question

设函数f（x）=log2（9x-5）．（1）求使得f（x）＞2成立的x的集合；（2）解方程f（x）=log2（3x-2）+2

设函数f（x）=log2（9x-5）．（1）求使得f（x）＞2成立的x的集合；（2）解方程f（x）=log2（3x-2）+2．

Answer 1

（1）∵f（x）=log₂（9^x-5）．
∴由f（x）＞2得log₂（9^x-5）＞2，即9^x-5＞4，
即9^x＞9，解得x＞1，
即不等式成立的x的集合（1，+∞）；
（2）方程f（x）=log₂（3^x-2）+2等价为log₂（9^x-5）=log₂（3^x-2）+2=log₂4（3^x-5）．
即

9x?5＝4(3x?2) 3x?2＞0

，
则

(3x)2?4?3x+3＝0 3x?2＞0

，整理得3^x=3，解得x=1．