Question

如图1，△BAC和△DAE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，连BD、CE．（1）求证：BD=CE；（2）如图2，延

如图1，△BAC和△DAE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，连BD、CE．（1）求证：BD=CE；（2）如图2，延长BD交CE于F，连AF，求∠AFB的度数．

Answer 1

解答：（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE=90°-∠CAD，
在△BAD和△CAE中

AB＝AC ∠BAD＝∠CAE AD＝AE

∴△BAD≌△CAE，
∴BD=CE；

（2）解：∵△BAD≌△CAE，
∴∠ACE=∠ABD，
∵∠COF=∠AOB，∠OCF+∠CFO+∠COF=180°，∠ABD+∠AOB+∠OAB=180°，∠BAO=90°，
∴∠CFO=∠BAO=90°，
∴∠OFE=90°，
∵∠DAE=90°，
∴∠DFE+∠DAE=180°，
∴D、A、E、F四点共圆，
∴∠AFB=∠DEA，
∵在△ADE中，∠DAE=90°，AD=AE，
∴∠DEA=45°，
∴∠AFB=45°．