Question

已知关于x的方程x2+（a-6）x+a=0的两根都是整数，求a的值

已知关于x的方程x2+（a-6）x+a=0的两根都是整数，求a的值．

Answer 1

设两个根为x₁≥x₂，
由韦达定理得

x1+x2＝6?a x1x2＝a

，
从上面两式中消去a得
x₁x₂+x₁+x₂=6，
∴（x₁+1）（x₂+1）=7，
∴

x1+1＝7 x2+1＝1

或

x1+1＝?1 x2+1＝?7

，
∴

x1＝6 x2＝0

或

x1＝?2 x2＝?8

，
∴a=x₁x₂=0或16．