Question

平面几何巨难题

如图
D E是弧AB AC的中点
I是内心
在弧BC上任取一点F
延长FI交DE于G
连接EF交AC于H
交CI于J
连接GJ
过I作IK‖GJ
求证：HJ=JK

Answer 1

我写的不是很仔细，大概是这个意思吧

连BD、AD，因为DC是直径，所以角DBC=角DAC=90度，

因为D是弧AB中点，所以DB=AD

所以三角形DBC全等于ADC，所以<角DCB=角ACD> (这不我没仔细写，你应该会证明吧)

因为IK//GJ,所以角1=角2，角3=角4，角5=角6，

所以 角3+角5=角4+角6，

在三角形IKJ中

180度-（角3+角5）=角4+角6  （因为是补角）

180度=角4+角6+（角3+角5）=2(角4+角6)

所以 角4+角6=90度

所以 角IJE=角IJF=90度

所以 <角KJC=角HJC>

在三角形KJC和三角形HJC中

JC为公共边，<角KJC=角HJC>，<角DCB=角ACD> (上两步已证明：角边角)

所以 三角形KJC全等于三角形HJC

所以 HJ=JK

Answer 2

这个题目如果能用正弦定理不算难，纯几何的方法也能证。见下图：