Question

在（0，2π）内，使得sinx>cosx成立的x的取值范围是

A （ π/4,π/2)∪(π,5π/4) B(π/4,π)
C ( π/4,5π/4) D(π/4,π)∪（5π/4,3π/2)

需要解题过程我搜索了一下答案，但我还是不理解。尽量通俗易懂最好
这个我看不懂
最佳答案sinx-cosx>0
(根号2)sin(x-π/4)>0
x-pi/4 属于 (2kπ,2kπ+π)
x属于（2kπ+π/4,2kπ+5π/4）
因为x属于(0,2π)
所以x属于(π/4,5π/4)

这个我勉强看懂 就是 ，左边的正弦线比余弦线长这据如何理解
1.可以画单位圆，结合角的终边来和三角函数线来看，第一象限正弦余弦都是正的，但以四分之派的角分线为界，左边的正弦线比余弦线长，所以大于四分之派的可以，第二象限正弦是正的，余弦是负的，所以都可以，第三象限都是负的，以四分之五派为界，还是看正弦线和余弦线的长短，可知小于四分之五派的可以。

Answer 1

其实,这个题目用你这种解释来,就是走了弯路了.

这说明你还是没从初中数学方法中解脱出来.

单位圆固然是一个好的方法,但,并不是什么时候都得用它.

我说的是,对数学而言,就是不管白猫黑猫,能得老鼠就是好猫.所以,你不要说:这只黑猫没有虎威武,那只白猫比虎威武,所以,白猫比黑猫威武.

我不知道你明白了我的意思没有,数学有些是有图形可帮助理解的.可是,有些只能是推理的形式.而且,很多情况下,只要推理是严格的,你不一定要知道每推一步的意思.当然,如果每推一步的几何意义很明显,那你不妨使用它.但是,对数学而言,更多的时候,只是纯粹的推理.我们来看,
最佳答案sinx-cosx>0 sinx-cosx=(根号2)sin(x-π/4)>0
这一步的推理,是纯数学的.你就不要画蛇添足,去想它的意义了.
从=(根号2)sin(x-π/4)>0直接推出
x-pi/4 属于 (2kπ,2kπ+π)
x属于（2kπ+π/4,2kπ+5π/4）
因为x属于(0,2π)
所以x属于(π/4,5π/4)
这每一步都是严格的推论,不要刻意去找它的几何意义.我想说的,只是一个数学学习的方法问题.并不是非要把任意式子都和几何扯到一起的.

Answer 2

sinx-cosx =根号 2 （根号2/2 sinx- 根号2/ 2 cosx）
=根号2 （ sinx consπ/4 - sin π/4 cosx）
=(根号2)sin(x-π/4)

使得sinx>cosx成立 即 sinx-cosx>0
（根号2)sin(x-π/4)> 0 对于正弦函数在第一 ，二象限是正的
所以
x-π/4 属于 (2kπ,2kπ+π)
x 属于（2kπ+π/4,2kπ+5π/4）

注 正弦函数在一 二 象限为正 ，三 四象限为负。
余弦函数在一 四 象限为正 ，二 三象限为负。

Answer 3

把sinx和cosx在（0，2π）内的图像画出来，在(π/4,5π/4) 之间的部分正弦函数的图像在余弦函数图像的上面所以正弦函数大。