Question

初三的一道三角形证明题。急！！！！！

已知,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC边上的中点,E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF，求证：ED⊥FD

大家看清题目吧！！！
急！！！
谢谢！！！

Answer 1

连接AD
因为是等腰直角三角形，所以BD=CD=AD,AD⊥BC并且AD平分∠A（三线合一）
在△BDE和△AFD中，
BE=AF
∠B=∠FAD=45°
BD=AD
三角形全等，推出∠EDB=∠FDA
同理，可以证明△AED全等于△CFD,推出∠ADE=∠CDF
所以，∠ADE+∠ADF=平角BDC的一半=90°
所以 ED⊥FD
能明白吗？不明白可以给我留言哦~

Answer 2

连接AD D是等腰三角形斜边BC上的中点 所以AD⊥BC 且AD=BD
因为BE=AF=45°，∠DAF=∠DBE
所以三角形DBE全等于三角形DAF（SAS）
所以∠BDE=∠ADF
因为∠BDE+∠ADE=∠BDE=∠ADF+∠ADE=∠EDF=90°
所以ED⊥FD

Answer 3

我大概给你说下思路，因为 AB＝AC，且BE＝AF，所以，AE＝FC，即E，F分别为AB和AC的中点，又因为D是BC中点，显然ED＝1/2AC＝AE＝AF，又因为，A是90度，四边形EAFD是正方形。