Question

如图,△ABC,点i是∠ABC与∠ACB平分线的交点，点D是∠MBC与∠NCB平分线的交点，

点E是∠ABC与∠ACG平分线的交点。
（1）、若∠BAC=50°，则∠BIC=_______°，∠BDC=_______°
（2）、猜想∠BEC与∠BAC的数量关系，并说明理由。
（3）、若∠BAC=x°（0<x<90)，则当∠ABC=_____°（用含x的代数式表示）时，CE∥AB，说明理由
（4）、若△BDE中存在一个内角等于另一个内角的三倍，试求∠BAC的度数

Answer 1

1、∠BDC=__65__°
2、猜想∠BEC与∠BAC的数量关系，并说明理由。
因为∠ECG=1/2∠ACG ∠ECG=∠EBC+∠BEC
∠ACG =∠BAC+∠ABC ∠ABC= 2∠EBC
所以 ∠BEC=1/2∠BAC
3、若∠BAC=x°（0<x<90)，则当∠ABC=__x___°（用含x的代数式表示）时，CE∥AB，说明理由
4、若△BDE中存在一个内角等于另一个内角的三倍，试求∠BAC的度数
因为BD是∠MBC的平分线，BE是∠ABC的平分线，所以∠EBD=90°所以∠BED等于15°，∠BAC=30°