Question

已知集合A={（x，y）|y=-x 2 +mx-1}，B={（x，y）|x+y=3，0≤x≤3}，若A∩B中有且仅有一个元素，求实数m

已知集合A={（x，y）|y=-x 2 +mx-1}，B={（x，y）|x+y=3，0≤x≤3}，若A∩B中有且仅有一个元素，求实数m的取值范围．

Answer 1

由题意， y=- x 2 +mx-1 x+y=3(0≤x≤3 得 x 2 -（m+1）x+4=0在[0，3]上有且仅有一解 ①△=0时方程有相等实根且在[0，3]上，即 △=(m+1 ) 2 -4×4=0 0≤ m+1 2 ≤3 ∴m=3 ②△＞0时，只有一根在[0，3]上，两根之积为4＞0， 则3 2 -（m+1）×3+4＜0，∴m＞ 10 3 所以，m的取值范围是m=3或m＞ 10 3 ．