Question

设有关于x的一元二次方程x 2 +2ax+b 2 =0．（Ⅰ）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2

设有关于x的一元二次方程x 2 +2ax+b 2 =0．（Ⅰ）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，记方程有两不等实根为事件A，方程没有实数根记为事件B，求事件A+B的概率（Ⅱ）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

Answer 1

（Ⅰ）由题意可知，总的基本事件有： （0，0）、（0，1）、（0，2）、（1，0）、（1，1）、（1，2）、 （2，0）、（2，1）、（2，2）、（3，0）、（3，1）、（3，2）共有12个…（1分） 事件A发生，要求△=4a 2 -4b 2 ＞0，即a 2 ＞b 2 ， 符合的基本事件有（1，0）、（2，0）、 （2，1）、（3，0）、（3，1）、（3，2），共6个…（2分） 故P（A）= 6 12 = 1 2 …（3分） 事件B发生要求△=4a 2 -4b 2 ＜0，即a 2 ＜b 2 ，符合的基本事件有：（0，1）、（0，2）、 （1，2）共3个…（4分） 故P（B）= 3 12 = 1 4 …（5分） 又事件A、B互斥， ∴P（A+B）=P（A）+P（B）= 3 4 …（6分） （Ⅱ）试验的全部约束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}． 构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}． 所以所求的概率为= 3×2-  1 2 × 2 2 3×2 = 2 3 …（12分）