Question

函数z＝xy的全微分dz=______

函数z＝xy的全微分dz=______．

Answer 1

dz是先对x求偏导，再对y求偏导，再相加；

dz ＝ z＇（x） dx ＋ z＇（y） dy ＝ ydx ＋xdy其中z＇（x）是z对x求偏导数，那个公式字符不太好显示，就是和dz／dx对应的那个偏的。

扩展资料：

如果函数z＝f（x， y） 在（x， y）处的全增量

Δz＝f（x＋Δx，y＋Δy）－f（x，y）

可以表示为：

Δz＝AΔx＋BΔy＋o（ρ），

其中A、B不依赖于Δx， Δy，仅与x，y有关，ρ趋近于0（ρ＝√［（Δx）2＋（Δy）2］），此时称函数z＝f（x， y）在点（x，y）处可微分，AΔx＋BΔy称为函数z＝f（x， y）在点（x， y）处的全微分，记为dz即

dz＝AΔx ＋BΔy

该表达式称为函数z＝f（x， y） 在（x， y）处（关于Δx， Δy）的全微分。

Answer 2

dz是先对x求偏导，再对y求偏导，再相加；

例如，对x求偏导的时候，y就看做常数，同理对y求偏导的时候x看做是常数。

dz=Ydx+Xdy

代入（2,1）

dz=dx+2dy

扩展资料：

如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量

Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)

可以表示为

Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，

其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此时称函数z=f(x, y)在点（x，y）处可微分，AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分，记为dz即

dz=AΔx +BΔy

该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。

定理

定理1

如果函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处可微，则z=f（x，y）在p0（x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B。

定理2

若函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处的偏导数f′x，f′y连续，则函数f在点p0处可微。

参考资料来源：百度百科--全微分

参考资料来源：百度百科--函数

Answer 3

这么简单个问题真不知道这些兄弟都回答了个啥。
dz = z'(x) dx + z'(y) dy = ydx +xdy
其中z'(x)是z对x求偏导数，那个公式字符不太好显示，就是和dz/dx对应的那个偏的。

Answer 4

由函数z＝

x

y

，得
zx＝

1

y

，zy＝?

x

y2

∴dz=z_xdx+z_ydy=

1

y

dx?

x

y2

dy

Answer 5

dz是先对x求偏导，再对y求偏导，再相加；
例如，对x求偏导的时候，y就看做常数，同理对y求偏导的时候x看做是常数。
dz=Ydx+Xdy
代入（2,1）
dz=dx+2dy