如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F. 求证
如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F.求证：FD2＝FB·FC....
如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F. 求证：FD 2 ＝FB·FC.
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| 见解析 |
| 证明 ∵E是Rt△ACD斜边AC的中点， ∴DE＝EA，∴∠A＝∠2. 又∵∠1＝∠2，∠1＝∠A. ∵∠FDC＝∠CDB＋∠1＝90°＋∠1， ∠FBD＝∠ACB＋∠A＝90°＋∠A， ∵∠FDC＝∠FBD. 又∵∠F是公共角． ∴△FBD∽△FDC，∴  ＝ ，∴FD 2 ＝FB·FC. |
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