Question

已知⊙O 1 和⊙O 2 的极坐标方程分别是 =2cos 和 ="2a" sin 是非零常数）．（1）将两圆的极坐标方程

已知⊙O 1 和⊙O 2 的极坐标方程分别是 =2cos 和 ="2a" sin 是非零常数）．（1）将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若两圆的圆心距为 ，求a的值．

Answer 1

（1） ；（2） .

试题分析：（1）由 所以⊙O 1 的直角坐标方程为 所以⊙O 2 的直角坐标方程为        6分 （2）⊙O 1 与⊙O 2 的圆心距为 ，解得 .          10分 点评：中档题，学习参数方程、极坐标，其中一项基本的要求是几种不同形式方程的互化，其次是应用极坐标、参数方程，简化解题过程。参数方程的应用，往往可以把曲线问题转化成三角问题。直线与圆的位置关系中，涉及弦心距、半径、弦长的一半的“特征直角三角形”的题目较多。