Question

已知函数y=12cos2x+32sinxcosx+1，x∈R（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的取值集合；（2）求该函数的

已知函数y=12cos2x+32sinxcosx+1，x∈R（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的取值集合；（2）求该函数的单调递增区间．

Answer 1

函数y=

1

4

cos2x+

1

4

+

3

4

sin2x+1=

1

2

sin（2x+

π

6

）+

5

4

，
（1）当2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈Z，即x=kπ+

π

6

，k∈Z时，sin（2x+

π

6

）取得最大值1，y取得最大值

7

4

；
（2）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，得到kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z，
则该函数的单调递增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z．