Question

已知⊙C：x2+y2+2x-4y+4=0关于直线2ax+by+6=0对称，设点P（a，b），若点Q是⊙C上任意一点，则PQ的最小值

已知⊙C：x2+y2+2x-4y+4=0关于直线2ax+by+6=0对称，设点P（a，b），若点Q是⊙C上任意一点，则PQ的最小值是______．

Answer 1

圆C：x²+y²+2x-4y+4=0化为（x+1）²+（y-2）²=1，圆的圆心坐标为（-1，2），半径为1．
圆C：x²+y²+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，所以（-1，2）在直线上，可得-2a+2b+6=0，
即a-b-3=0．
∴圆心（-1，2）到直线的距离为

|?1?2?3|

2

=3

2

，
∴PQ的最小值是3

2

-1．
故答案为：3

2

-1．