Question

如图1，直角坐标系中，A点是第二象限内一点，AB⊥x轴于B，且C（0，2）是y轴正半轴上一点，OB-OC=2，S四边

如图1，直角坐标系中，A点是第二象限内一点，AB⊥x轴于B，且C（0，2）是y轴正半轴上一点，OB-OC=2，S四边形ABOC=11．（1）求A点坐标；（2）设D为线段OB上一动点，当∠COE=∠A时，CD与AC之间存在怎样的位置关系，并证明；（3）当D点在线段OB上运动时，连接AD、CD，如图2，DE平分∠ADC，DP∥AB．则以下两个结论：①∠PDE的大小不变；②|∠OCD?∠BAD|∠PDE的大小不变．其中只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确并说明理由．

Answer 1

解：（1）∵C（0，2），OB-OC=2，
∵OB=2+OC=2+2=4，
∴B点坐标为（-4，0），
设A点坐标为（-4，b），
∴

1

2

（2+b）?4=11，解得b=

7

2

，
∴A点坐标为（-4，

7

2

）；
（2）CD=

1

2

AC．理由如下：
作CH⊥AB于H，如图1，
∴∠CDO=∠A，
∴Rt△OCD∽Rt△HCA，
∴

CD

AC

=

OC

CH

=

2

4

，
即CD=

1

2

AC；
（3）结论②正确．理由如下：
如图2，∵PD∥AB，
∴PD∥AB∥OC，
∴∠PDA=∠BAD，∠PDC=∠OCD，
∴∠ADC=∠PDA+∠PDC=∠BAD+∠OCD，
∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC=

1

2

∠ADC=

1

2

（∠BAD+∠OCD），
∴∠PDE=|∠PDC-∠EDC|=|∠OCD-

1

2

（∠BAD+∠OCD）|=

1

2

|∠OCD-∠BAD|，
∴

|∠OCD?∠BAD|

∠PDE

=2．