Question

附加题：（1）已知x-y=2+a，y-z=2-a，且a2=7，试求x2+y2+z2-xy-yz-zx的值．（2）已知对多项式2x3-x2-13x+

附加题：（1）已知x-y=2+a，y-z=2-a，且a2=7，试求x2+y2+z2-xy-yz-zx的值．（2）已知对多项式2x3-x2-13x+k进行因式分解时有一个因式是2x+3，试求4k2+4k+1的值．

Answer 1

（1）∵x-y=2+a，y-z=2-a，
∴x-z=4，
∴（x-y）²+（y-z）²+（x-z）²=（2+a）²+（2-a）²+4²，
即x²-2xy+y²+y²-2yz+z²+x²-2xz+z²=4+4a+a²+4-4a+a²+16，
整理得，2（x²+y²+z²-xy-yz-zx）=2（a²+12），
∵a²=7，
∴x²+y²+z²-xy-yz-zx=7+12=19；

（2）设因式分解的另一个因式为x²+ax+b，
则（2x+3）（x²+ax+b）=2x³+2ax²+2bx+3x²+3ax+3b=2x³+（2a+3）x²+（2b+3a）x+3b=2x³-x²-13x+k，
所以

2a+3＝?1 2b+3a＝?13 k＝3b

，
解得

a＝?2 b＝? 7 2 k＝? 21 2

，
所以，4k²+4k+1=（2k+1）²=[2×（-

21

2

）+1]²=（-20）²=400．