Question

已知函数f（x）=ex-x-2（x＞0），g（x）=-x2+4x-3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为______

已知函数f（x）=ex-x-2（x＞0），g（x）=-x2+4x-3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为______．

Answer 1

∵g（x）=-x²+4x-3=-（x-2）²+1≤1，
当x＞0时，f（x）=e^x-x-2，
∴f′（x）=e^x-1＞0，
∴f（x）是增函数，即f（x）＞f（0）=-1；
又f（a）=g（b），
∴g（b）∈（-1，1]，
即-b²+4b-3＞-1，
整理，得 b²-4b+2＜0，
解得2-

2

＜b＜2+

2

．
∴b的取值范围是（2-

2

，2+

2

）；
故答案为：（2-

2

，2+

2

）．