如图所示,区域Ⅰ内有电场强度为E、方向竖直向上的匀强电场;区域Ⅱ中有一光滑绝缘圆弧轨道,轨道半径为R
如图所示,区域Ⅰ内有电场强度为E、方向竖直向上的匀强电场;区域Ⅱ中有一光滑绝缘圆弧轨道,轨道半径为R=5v02g,轨道在A点的切线与水平方向成60°角,在B点的切线与竖直...
如图所示,区域Ⅰ内有电场强度为E、方向竖直向上的匀强电场;区域Ⅱ中有一光滑绝缘圆弧轨道,轨道半径为R=5v02g,轨道在A点的切线与水平方向成60°角,在B点的切线与竖直线CD垂直;在Ⅲ区域有一宽为d的有界匀强电场,电场强度大小未知,方向水平向右.一质量为m、带电荷量为-q(q>0)的小球(质点)从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入区域 I,恰好从A点沿圆弧轨道切线进入轨道且恰好不能从电场右边界穿出,求:(1)OM的长L;(2)区域Ⅲ中电场的电场强度大小E′;(3)小球到达区域Ⅲ中电场右边界上的点与oo′的距离.
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(1)小球在区域 I中做类平抛运动,设小球在A点的速度为vA,竖直分速度为vy,
则有:vA=
=2v0
vy=
v0
由牛顿第二定律可得:a=
由vy=2aL得:L=
(2)在区域 II中,由图可能得,由A至B下降的高度为
则由A到B,根据动能定理:mg?
=
m
?
m
解得:vB=3v0
在区域 III中,小球在水平方向做匀减速直线运动,到达右边界时水平速度刚好减为零,故可得:
=2
d
解得:E′=
(3)vB=
t解得:t=
小球在竖直方向上做自由落体运动,即h=
gt2=
所以小球到达右边界的点到oo′的距离s=
+h=
则有:vA=
v0 |
cos600 |
vy=
3 |
由牛顿第二定律可得:a=
qE+mg |
m |
由vy=2aL得:L=
3m
| ||
2(qE+mg) |
(2)在区域 II中,由图可能得,由A至B下降的高度为
R |
2 |
则由A到B,根据动能定理:mg?
R |
2 |
1 |
2 |
v | 2 B |
1 |
2 |
v | 2 A |
解得:vB=3v0
在区域 III中,小球在水平方向做匀减速直线运动,到达右边界时水平速度刚好减为零,故可得:
v | 2 B |
qE′ |
m |
解得:E′=
9m
| ||
2qd |
(3)vB=
qE′ |
m |
2d |
3v0 |
小球在竖直方向上做自由落体运动,即h=
1 |
2 |
2gd2 | ||
9
|
所以小球到达右边界的点到oo′的距离s=
R |
2 |
5
| <