Question

函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图，求函数的解析式

函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图，求函数的解析式．

Answer 1

（1）由函数的图象可得a=2，
1
2
×
2π
ω
=
5π
12
+
π
12
=
π
2
，∴ω=2．
再由五点法作图可得
2×（-
π
12
）+φ=
π
2
，∴φ=
2π
3
，故函数的解析式为
y=2sin（2x+
2π
3
）．
（2）令
2kπ-
π
2
≤2x+
2π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈z，解得
kπ-
7π
12
≤x≤kπ-
π
12
，k∈z，
故函数的增区间为[kπ-
7π
12
，kπ-
π
12
]，k∈z．

Answer 2

由图象可知：A=2…（3分）T=2×(

5π

12

+

π

12

)=π，
∴ω=2…..（6分）函数的图象经过（-

π

12

，2），
所以2=2sin[2×(?

π

12

)+φ]，
∵φ=2kπ+

2π

3

，|φ|＜π，
∴φ=

2π

3

…．（9分）
∴函数的解析式y=2sin（2x+

2π

3

）…．（10分）