Question

如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则FG

如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则FGAF=（　　）A．12B．2C．3D．33

Answer 1

解答：证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB，∠BAC=∠B=60°，
在△ABE和△CAD中

AB＝AC ∠B＝∠DAC BE＝AD

∴△ABE≌△CAD （SAS），
∴∠BAE=∠ACD，
∴∠AFD=∠CAE+∠ACD=∠CAE+∠BAE=∠BAC=60°，
∵AG⊥CD，
∴∠AGF=90°，
∴∠FAG=30°，
∴sin30°=

FG

AF

=

1

2

，
即

FG

AF

=

1

2

．