Question

已知偶函数f（x）（x∈R），当x∈（-2，0]时，f（x）=-x（2+x），当x∈[2，+∞）时，f（x）=（x-2）（a-x

已知偶函数f（x）（x∈R），当x∈（-2，0]时，f（x）=-x（2+x），当x∈[2，+∞）时，f（x）=（x-2）（a-x）（a∈R）．关于偶函数f（x）的图象G和直线l：y=m（m∈R）的3个命题如下：①当a=4时，存在直线l与图象G恰有5个公共点；②若对于?m∈[0，1]，直线l与图象G的公共点不超过4个，则a≤2；③?m∈（1，+∞），?a∈（4，+∞），使得直线l与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等．其中正确命题的序号是（　　）A．①②B．①③C．②③D．①②③

Answer 1

根据偶函数的图象关于y轴对称，利用已知中的条件作出偶函数f（x）（x∈R）的图象，利用图象得出：
①当a=4时，偶函数f（x）（x∈R）的图象如下：

存在直线l，如y=0，与图象G恰有5个公共点；故①正确；
②若对于?m∈[0，1]，由于偶函数f（x）（x∈R）的图象如下：

直线l与图象G的公共点不超过4个，则a≤2；故②正确；
③?m∈（1，+∞），偶函数f（x）（x∈R）的图象如下：

?a∈（4，+∞），使得直线l与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等．故③正确；
其中正确命题的序号是①②③．
故选D．