如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC-AD=12，高AE=6，则∠ABC=______
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC-AD=12，高AE=6，则∠ABC=______．...
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC-AD=12，高AE=6，则∠ABC=______．
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解答察手：
解：如图，
过点D作DG⊥BC，垂足为点G，AE是高，
∴AE∥DG，∠AEG=∠困备DGC=90°，又AD∥BC，
∴四边形AEGD是矩形，
∴EG=AD，AE=DG，
又∵AB=CD，
∴Rt△ABE≌Rt△DCG，
∴败尺嫌BE=GC，
而BC-AD=BE+GC=12，
∴BE=6，
在Rt△ABE中，AE=BE=6，
∴∠ABC=45°．
解：如图，过点D作DG⊥BC，垂足为点G，AE是高，
∴AE∥DG，∠AEG=∠困备DGC=90°，又AD∥BC，
∴四边形AEGD是矩形，
∴EG=AD，AE=DG，
又∵AB=CD，
∴Rt△ABE≌Rt△DCG，
∴败尺嫌BE=GC，
而BC-AD=BE+GC=12，
∴BE=6，
在Rt△ABE中，AE=BE=6，
∴∠ABC=45°．
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