Question

在△ABC中，已知AC2+AB2=3，BC=1，则△ABC面积的最大值为5454

在△ABC中，已知AC2+AB2=3，BC=1，则△ABC面积的最大值为5454．

Answer 1

设三角形的三边分别为a，b，c，则b²+c²=3，a=1
∴cosA＝

b2+c2?a2

2bc

＝

1

bc

∴S2＝

1

4

b2c2(1?cos2A)=

1

4

b2c2?

1

4

∵b²+c²=3≥2bc
∴bc≤

3

2

∴S2≤

5

16

∴S≤

5

4

即△ABC面积的最大值为

5

4

故答案为：

5

4