Question

（1）如图所示，质量为m1和m2的两物体分别系在细绳的两端，绳跨在光滑的定滑轮，AB段恰好水平，两物体置

（1）如图所示，质量为m1和m2的两物体分别系在细绳的两端，绳跨在光滑的定滑轮，AB段恰好水平，两物体置于光滑斜面上，且均处于静止状态，则m1对斜面的压力等于多少？（2）在（1）问图示中，若斜面倾角为θ（θ＜45°），斜面上物体质量为m1，且物体与斜面间的动摩擦因数为μ0，为使物体能静止在斜面上，定滑轮所吊物体m2的质量为多大？（轮光滑，且质量不计，绳质量也不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．μ0＜tgθ）

Answer 1

（1）对m₁受力分析：
其中T与m₁g正交，且 T=m₂g 
∴F_N=

(m1g)2+(m2g)2

=g

m12+m22

  
由牛顿第三定律知：斜面所受压力 Q=F_N=g

m12+m22

 
（2）当m₂最小时，m₁受力分析如图：
     
有：F_N=m₁gcosθ+m₂gsinθ  
m₁gsinθ=μ₀F_N′+m₂gcosθ
解得：m₂=

sinθ?μ0cosθ

μ0sinθ+cosθ

m₁ 
当m₂最大时，对m₁受力分析：

有：F_N′=m₁gcosθ+m₂gsinθ  
m₁gsinθ+μ₀F_N′=m₂gcosθ
联立得：m₂=m₁

sinθ+μ0cosθ

cosθ?μ0sinθ

所以使m₁静止，m₂的取值是：

sinθ?μ0cosθ

μ0sinθ+cosθ

m₁≤m₂≤

sinθ+μ0cosθ

cosθ?μ0sinθ

m₁ 
答：（1）斜面所受压力 为g

m12+m22

 
（2）使m₁静止，m₂的取值是：

sinθ?μ0cosθ

μ0sinθ+cosθ

m₁≤m₂≤

sinθ+μ0cosθ

cosθ?μ0sinθ

m₁．