高一数学2
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定义法
令-1=<x1<x2<=0
f(x1)-f(x2)=√(1-x1²)-√(1-x2²)
=[√(1-x1²)-√(1-x2²)]√(1-x1²)+√(1-x2²)]/[√(1-x1²)+√(1-x2²)]
=[(1-x1²)-(1-x2²)/[√(1-x1²)+√(1-x2²)]
=(x2²-x1²)/[√(1-x1²)+√(1-x2²)]
=(x2+x1)(x2-x1)/[√(1-x1²)+√(1-x2²)]
因为x2+x1<0, x2-x1>0, √(1-x1²)+√(1-x2²)>0
所以上式<0
即f(x1)<f(x2)
因此f(x)在[-1, 0]上是增函数。
令-1=<x1<x2<=0
f(x1)-f(x2)=√(1-x1²)-√(1-x2²)
=[√(1-x1²)-√(1-x2²)]√(1-x1²)+√(1-x2²)]/[√(1-x1²)+√(1-x2²)]
=[(1-x1²)-(1-x2²)/[√(1-x1²)+√(1-x2²)]
=(x2²-x1²)/[√(1-x1²)+√(1-x2²)]
=(x2+x1)(x2-x1)/[√(1-x1²)+√(1-x2²)]
因为x2+x1<0, x2-x1>0, √(1-x1²)+√(1-x2²)>0
所以上式<0
即f(x1)<f(x2)
因此f(x)在[-1, 0]上是增函数。
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