Question

当x,y趋于无穷大时,(x2+y2)/(x4+y4)的极限

Answer 1

1. 该极限属于二重极限（多元函数极限）问题。

2. 求解方法

这样做的好处：引人极坐标（x=rcosθ，y=rsinθ）能够简单明了解决多元函数极限问题。

注意：当该极限不能直接从极限基本定义、重要极限公式和无穷小量来解决，可以考虑使用此方法。

Answer 2

1、本题作为MCQ的选择题，很容易判断：

     分子两次幂，分母是四次幂，极限一定是0。

2、作为计算，或证明的过程，就必须一步步写出理由：

      A、运用极坐标，只要r倾向于无穷大，无论什么角度，极限都是0，就OK；

      B、借用一个三角不等式，就能做到。

3、具体解答如下，点击放大后，图片更加清晰：

Answer 3

1、本题作为MCQ的选择题，很容易判断：

分子两次幂，分母是四次幂，极限一定是0。

2、作为计算，或证明的过程，就必须一步步写出理由：

A、运用极坐标，只要r倾向于无穷大，无论什么角度，极限都是0，就OK；

B、借用一个三角不等式，就能做到。

3、具体解答如下：

Answer 4

极限为0
（x²+y²）/(x4+y4)=x²/(x4+y4)+y²/(x4+y4)
上式肯定大于0，但<x²/x4+y²/y4=1/x²+1/y²
而1/x²+1/y²显而易见趋近于0，所以，（x²+y²）/(x4+y4)趋近于0
具体推导还给老师了，不知道上面的对不对，sorry
其实仔细想想就明白，x，y都趋于无穷大，那么高次幂增长幅度远大于低次幂，意味着分母增长极快，而分子增长较慢，最终趋向于类似分子定值分母无穷大的分式，极限必为0

Answer 5

1、本题作为MCQ的选择题，很容易判断：

分子两次幂，分母是四次幂，极限一定是0。

2、作为计算，或证明的过程，就必须一步步写出理由：

A、运用极坐标，只要r倾向于无穷大，无论什么角度，极限都是0，就OK；

B、借用一个三角不等式，就能做到。

3、具体解答如下，