Question

三重积分的上下限什么时候该用函数表示什么时候是常数 都分不清楚了

Answer 1

用dzdydx的次序说说吧
已知x的积分限一定是常数,a<x<b
即使是变上限积分时，那个上限在x的积分中会被视为常数处理
对于y的积分限
若y的积分限都是常数的话，这区域一定是矩形
例如a<x<b，c<y<d
y的其中一个积分限是常数的话，那该方程就是垂直于x轴或y轴的直线方程
对于z的积分限
若z的积分限都是常数的话，这空间的顶部和底部一定都是平行于xOy面的平面
例如e<z<f
z的其中一个积分限是常数的话，那该方程就是垂直于xOy面的平面方程
如果y的积分限不是常数，z的积分限都是常数的话
该区域Ω是柱体，角柱体或圆柱体
如果y和z的积分限都是常数的话
该区域Ω是六面体
长阔高一样的时候就是正六面体了
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