Question

已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E。求证：DF=DE

Answer 1

证明：
连接AD，在△ADE和△BDF中
AE=FP=FB,∠EAD=FBP=45,AD=BD,
由边角边相等知道△ADE全等于△BDF，
对应边DF=DE

大略过程，中间略有省略，相信你自己能看懂。

Answer 2

∵∠ABC＝90,AB＝AC
∴∠B＝∠C＝45
∵D是BC的中点
∴AD＝BD＝CD （直角三角形中线特性），AD⊥BC （等腰三角形三线合一）
∴∠ADC＝∠ADB＝90
∴∠DAC＝45，∠ADF+∠BDF＝90
∴∠DAC＝∠B
∵PE⊥AC，PF⊥AB
∴矩形AEPF，∠PFB＝90
∴AE＝PF，BF＝PF
∴AE＝BF
∴△ADE≌△BDF （SAS）
∴DE＝DF，∠ADE＝∠BDF
∴∠ADF+∠ADE＝90
∴∠EDF＝90
∴等腰RT△DEF

Answer 3

图在哪儿