Question

38题：在平面直角坐标系中,点A在第二象限,以A为顶点的抛物线经过原点,与x轴负半轴交于点B,对称

38题：在平面直角坐标系中,点A在第二象限,以A为顶点的抛物线经过原点,与x轴负半轴交于点B,对称轴为直线x=-2,点C在抛物线上,且位于点A、B之间(点C不与点A、B重合),若△ABC的周长为a,则四边形A0BC的周长为……(用含a的式孑表示)

Answer 1

抛物线过原点，且对称轴x = -2, 则另一个交点为B(-4, 0), BO = 4
显然BOA为以A为顶点的等腰三角形，AB = OA

a = AB + AC + BC
四边形AOBC的周长 = BO + OA + AC + BC = 4 + AB + AC + BC = 4 + a

追问

帮忙一下

追答

早先没注意到，现在做做看。

先提下抛物线(其实适用于任何函数)平移的规律: 向右平移a, 将原式中的x变为x - a；向上平移b, 将原式中的y变为y - b。二者相互独立。

显然A1(1, 1), A2(2, 4), ..., An(n, n²), ...

于是将y = x²的顶点沿y = x向右上平移，则在x和y方向平移的大小是一样的，不妨依次称为a1, a2, ...
顶点为M1: y - a1 = (x - a1)², 顶点(a1, a1), 此抛物线过A1(1, 1), 解出a1 = 1 (舍去a1 = 0), M1(1, 1)

类似地，y - a2 = (x - a2)², 顶点(a2, a2), 此抛物线过A2(2, 4), 解出a2 = 3 (舍去a2 = 0), M2(3, 3)

y - an = (x - an)², 顶点(an, an), 此抛物线过An(n, n²):
n² - an = (n - an)², 解出an = 2n-1 (舍去an = 0), Mn(2n-1, 2n-1)

M2014 = (2017, 2017)